Ответ:
1) основа: <u>Я</u> не спала
<em>Сегодня всю ночь не спалось</em>
2) <u>Брат</u> не верил
<em>В успех нашей поездки не верили</em>
3) <u>Я</u> хочу научиться
<em>Хочется научиться хорошо играть в шахматы</em>
4) <u>Сестра</u> нездорова
<em>Сегодня нездоровилось</em>
5) <u>Мы</u> не хотели уезжать
<em>Из санатория не хотелось уезжать</em>
Объяснение:
В безличных предложениях нельзя понять, кто совершает(совершал) данное действие.