Ответ:
В)
![b = \frac{7}{3 + \sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=b%20%3D%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B3%20%2B%20%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%20)
Г)
![b = 3](https://tex.z-dn.net/?f=b%20%3D%203)
Пошаговое объяснение:
В) Оставим на потом сложение и перейдём к тому, что нам сейчас важно - второму уравнению.
Пусть первый член возрастающей геометрической последовательности равен х, а произведение - q. Тогда любой член геометрической прогрессии будет записываться
![x \times {q}^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Ctimes%20%7Bq%7D%5E%7Bn-1%7D)
где n - порядковый номер элемента в последовательности.
Тогда второе уравнение можно записать так:
![\frac{x {q}^{4 - 1} }{x {q}^{2 - 1} } = 2](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%20%7Bq%7D%5E%7B4%20-%201%7D%20%7D%7Bx%20%20%7Bq%7D%5E%7B2%20-%201%7D%20%7D%20%20%3D%202)
Решим это уравнение относительно q:
![\frac{ {q}^{3} }{ {q}^{1} } = 2 \\ {q}^{2} = 2 \\ q = + \sqrt{2} \: or \: q = - \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%7Bq%7D%5E%7B3%7D%20%7D%7B%20%7Bq%7D%5E%7B1%7D%20%7D%20%20%3D%202%20%5C%5C%20%20%7Bq%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%202%20%5C%5C%20q%20%3D%20%20%2B%20%20%5Csqrt%7B2%7D%20%20%5C%3A%20or%20%5C%3A%20q%20%3D%20%20-%20%20%5Csqrt%7B2%7D%20)
Но так как прогрессия возрастающая, то произведение должно быть больше единицы, т.е.
![q > 1 \\ q = \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=q%20%3E%201%20%5C%5C%20q%20%3D%20%20%5Csqrt%7B2%7D%20)
Теперь можно записать через первый член прогрессии и первое уравнение и решить его:
![x + xq + x {q}^{2} = 7 \\ x(1 + q + {q}^{2} ) = 7 \\ x = \frac{7}{(1 + q + {q}^{2} )} \\ x = \frac{7}{(1 + \sqrt{2} + 2 )}](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%2B%20xq%20%2B%20x%20%7Bq%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%207%20%5C%5C%20x%281%20%2B%20q%20%2B%20%20%7Bq%7D%5E%7B2%7D%20%29%20%3D%207%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B%281%20%2B%20q%20%2B%20%20%7Bq%7D%5E%7B2%7D%20%29%7D%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B%281%20%2B%20%20%5Csqrt%7B2%7D%20%2B%202%20%29%7D%20)
Г) Действуем по той же схеме - первым делом находим произведение:
![\frac{x {q}^{5 - 1} }{x {q}^{3 - 1} } = 9 \\ \frac{ {q}^{4} }{ {q}^{2} } = 9 \\ {q}^{2} = 9 \\ q = 3 \: or \: q = - 3](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%20%7Bq%7D%5E%7B5%20-%201%7D%20%7D%7Bx%20%7Bq%7D%5E%7B3%20-%201%7D%20%7D%20%3D%209%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B%20%7Bq%7D%5E%7B4%7D%20%7D%7B%20%7Bq%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%20%3D%209%20%5C%5C%20%20%7Bq%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%209%20%5C%5C%20q%20%3D%203%20%5C%3A%20or%20%5C%3A%20q%20%3D%20%20-%203)
Прогрессия возрастающая
![q > 1 \\ q = 3](https://tex.z-dn.net/?f=q%20%3E%201%20%5C%5C%20q%20%3D%203)
Первое уравнение:
![x \times xq \times x {q}^{2} = 729 \\ {x}^{3} \times {q}^{3} = {3}^{6} \\ {x}^{3} = \frac{ {3}^{6} }{ {q}^{3} } \\ {x}^{3} = \frac{ {3}^{6} }{ {3}^{3} } \\ {x}^{3} = {3}^{3} \\ x = 3](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%20%5Ctimes%20xq%20%20%5Ctimes%20x%20%7Bq%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20729%20%5C%5C%20%20%7Bx%7D%5E%7B3%7D%20%20%5Ctimes%20%20%20%7Bq%7D%5E%7B3%7D%20%20%3D%20%20%7B3%7D%5E%7B6%7D%20%20%5C%5C%20%20%7Bx%7D%5E%7B3%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7B3%7D%5E%7B6%7D%20%7D%7B%20%7Bq%7D%5E%7B3%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%7Bx%7D%5E%7B3%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%7B3%7D%5E%7B6%7D%20%7D%7B%20%7B3%7D%5E%7B3%7D%20%7D%20%5C%5C%20%20%7Bx%7D%5E%7B3%7D%20%20%3D%20%20%7B3%7D%5E%7B3%7D%20%20%5C%5C%20x%20%3D%203)
В комнате было 7 коробок с карандашами.В каждой коробке было по 4 карандаша.В одну из этих коробок положили 5 карандашей.Сколько было всего карандашей в коробках?
1) 7 : 1/3 = 21 ( см ) длина
2) 2 • ( 7 + 21 ) = 56 ( см ) периметр
Ответ 56 см
8м - по 2 з
1м - по 4 з
всего - ?
8*2+1*4=20 з всего
Это задача на части!
Олжас- 4 ч
Сестра - 1 ч
За 15 лет прибавится всего 30 лет (15 у брата и 15 у сестры)
50-30=20 лет
Значит: сейчас сумма их лет =20 лет
20:(4+1)=4 года - 1 часть
4*4=16 лет
Ответ: Олжасу 16 лет