Question

Точка В движется в плоскости ху. Закон движения точки задан уравнениями. х= f1 (t). y=f2(t) u где x и у выражены в сантиметрах, t - в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t, = 1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории

ЗАДАНИЕ НА ФОТО!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

Answer 1

начальная точка по оси х равна хо=4cos(п/6 *0)=4сos0= 4 cm по оси у: уо=9sin(п/6*0)+3=0+3=3 cm

в эту же точку(4;3) тело вернется через  (фунция периодична,  значит в той же точке будет в момент, когда время будет 12п/6(2п), то есть через 12 с)  12 с

через одну секунду координата: х1=4cos(п/6 *t)=4cos(п/6*1)=4сos п/6=3.5 cm y1=9sin(п/6*1)+3=7.5 cm

через две секунды : x2=4cos(п/6 *2)=4cos(п/3)=2 cm  y2=9sin(п/6*2)+3=9*0.86+5=10.8 cm

через три секунды: x3=4cos(п/6 *3)=4cos(п/2)=0 cm  y3=9sin(п/6*3)+3=9*1+5=14 cm

через 6 с : x6=4cos(п/6 *6)=4cos(п)=-1 cm  y6=9sin(п/6*6)+3=9*0+3=3 cm далее идет симметрично отностительно прямой у=3 (во вложениях график)  
 
Траектория:овал  (радиус по горизонтали 11 см, по вертикали 4)  
скорость точки в момент времени 1с равна производной пути по оси х и оси у   vx=x"(1)=( 4cos(п/6 *1))" = 4*sin п/6 = 2 см/с  

vy=y"(1)=( 9sin(п/6*1)+3)"=9*cosп/6=7.8 см/с  

по теореме пифагора
v^2=vx^2+vy^2=2^2+7.8^2=64.84   v=8.1 см/с      

ускорение в этом случае центростремительное,
a=v^2/R  
в момент времени 1с    радиус равен R^2=(хо)^2+(y1-yo)^2=(3.5)^2+(7.5-3)^2=32.5см  
R=5.7 см   - это и есть радиус кривизны
ац=8.1^2/5.7=11.5 /с^2      

в момент времени равно 0 скорость равна vx=x"(0)=4sin0= 0 см/с vy=y”(0)=9cos0=9 cm/c  
тогда v=9 см/с  

касательное ускорение: aк = v1-vo/t1=8.1-9/1=-0.9 см/с2      

нормальное ускорение : а^2=aц(0)^2+ак^2  

ац(0)=vo^2/Ro(макс.радиус овала по вертикали)=9^2/4=20.25см/с2 -
центростремит.ускорение в момент времени 0  

a^2=20.25^2+(-0.9)^2=410.9 см/с2   a=20.3 см/с