Условное обозначение: х^2 - икс в квадрате
1) Пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда х + 6 (см) - длина
х * (х + 6) = х^2 + 6х (кв.см) - площадь прямоугольника;
2) х + 6 - 2 = х + 4 (см) - довжину зменшили на 2 см
х - 10 (см) - ширину зменшили на 10 см
(х + 4) * (х - 10) = х^2 + 4х - 10х - 40 (кв.см) - уменьшенная площадь прямоугольника
3) Уравнение: х^2 + 6x - (x^2 + 4x - 10x - 40) = 184
x^2 + 6x - x^2 - 4x + 10x + 40 = 184
12x = 184 - 40
12x = 144
х = 144 : 12
х = 12 (см) - початковая ширина
12 + 6 = 18 (см) - початковая довжина
Вiдповiдь: 18 см и 12см.
Проверка: 18 * 12 = 216 кв.см - початковая площадь прямоугольника
(18 - 2) * (12 - 10) = 16 * 2 = 32 кв.см - уменьшенная площадь
216 - 32 = 184 кв.см - на столько меньше
3x² +2 = 0
3x² = - 2
x² = - 2/3 - нельзя извлечь корень из отрицат числа - корней нет.
16x² - 8x + 1 = 0
D = b²- 4ac = 64 - 4 × 16 = 0 - имеет один корень.
x = - b/2a
x = 8 / 32 = 1/4 = 0,25
( x - 2) 4 + (x² - 4) 2 = 0
4x - 8 + 2x² - 8 = 0
2x² + 4x - 16 = 0
x² + 2x - 8 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4 × (-8) = 4 + 32 = 36 = 6²
x1 = ( - 2 + 6) / 2 = 2
x2 = ( - 2 - 6) / 2 = - 4
3)-2,89*x^2+(1,7*x+2)^2+0,2*x=11;
-2,89x^2+2,89x^2+6,8x+4+0,2x=11
8x=7
x=7/8
4) (2,4*x-1)^2-0,2*x-5,76*x^2=3
5,76x^2-4,8x+1-0,2x-5,76x^2=3
-5x=2
x=-2/5
как то так
1.
а) 2x²+5x-7<0
f(x)=2x²+5x-7 - парабола, ветви вверх
2x²+5x-7=0
D=25+56=81
x₁ = <u>-5-9 </u>= -14/4 = -3.5
4
x₂ =<u> -5+9 </u>= 1
4
+ - +
---------- -3.5 ------------ 4 --------------
\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-3.5; 4)
б) x² -25 >0
f(x)=x² -25 - парабола, ветви вверх
x² -25=0
x₁=5 x₂ = -5
+ - +
------- -5 ----------- 5 -------------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -5)U(5; +∞)
в) 5x² -4x+21 >0
f(x) =5x²-4x+21 - парабола, ветви вверх
5x²-4x+21=0
D=16 - 4*5*21 = 16-420 <0
нет решений.
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Неравенство выполняется при любом Х.
х∈R или х∈(-∞; +∞)
2.
а) (x+9)(x-5)>0
x= -9 x=5
+ - +
--------- -9 ----------- 5 ------------
\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -9)U(5;+∞)
б) <u> x-3 </u><0
x+6
ОДЗ: x≠ -6
(x-3)(x+6) <0
x=3 x= -6
+ - +
--------- -6 ------------ 3 -----------
\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-6; 3)
3.
a) x³ -36x =0
x(x² -36)=0
x(x-6)(x+6)=0
x=0 x-6=0 x+6=0
x=6 x= -6
Ответ: -6; 0; 6
б) <u>x² -4</u> - <u>5x-2 </u> =1
3 6
Общий знаменатель: 6
2(x² -4) -(5x-2)=6
2x² -8 -5x+2-6=0
2x² -5x -12=0
D=25+96=121
x₁ = <u>5-11 </u>= -1.5
4
x₂ = <u>5+11</u> = 4
4
Ответ: -1,5; 4
4.
x⁴ -13x² +36 =0
y=x²
y²-13y+36=0
D=169-144=25
y₁ = <u>13-5 </u>= 4
2
y₂ = <u>13+5</u> =9
2
x² = 4 x² =9
x= <u>+</u> 2 x= <u>+</u> 3
Ответ: <u>+</u> 2; <u>+</u> 3
5.
2x² +tx+2=0
D=t² - 4*2*2=t² -16
t² -16 >0
(t-4)(t+4) >0
t=4 t= -4
+ - +
------- -4 ---------- 4 -------------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
t∈(-∞; -4)U(4; +∞)
6. 2x-x² ≥0
x² -2x ≤ 0
x(x-2) ≤0
x=0 x=2
+ - +
---------- 0 ------------ 2 ----------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈[0; 2]
D(y)=[0; 2] - область определения функции.
<em>1 способ.</em>
(x-1)(x-7)=0
х-1=0 ИЛИ х-7=0
Х=1 ИЛИ Х=7
<u>Ответ: 1; 7</u>
<em>2 способ.</em>
(x-1)(x-7)=0
х²-8х+7=0
D=b²-4ac=(-8)²-4*1*7=36
√36=6
х₁,₂=(-b+-√D)/2a=(8+-6)/2
х₁=(8+6)/2=14/2=7
х₂=(8-6)/2=2/2=1
<u>Ответ: 1; 7</u>
