Question

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F
1 0 0 1 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 0 1
Каким из приведенных ниже выражений может быть F?
1)x1/\-x2/\-x3/\x4/\x5/\x6/\x7
2)x1\/-x2\/x3\/-x4\/x5\/x6\/x7
3)-x1\/x2\/x3\/-x4\/-x5\/-x6\/-x7
4)-x1/\x2/\-x3/\x4/\x5/\-x6/\-x7

Answer 1

Ищем в таблице истинности строку, дающую F=1. Это нижняя строка.
Теперь надо из выражений 1-4 выбрать то, которое при указанном наборе значений x1-x7 даст истинное значение.
Проверяем выражения, содержащие операции "И". Каждое такое выражение будет истино, если все его элементы истины.
1) х1 должно быть истинным, а у нас х1 ложно. Выражение отвергаем.
4) Должны быть ложны х1, х3, х6 и х7. В точности, как у нас. Походит.
Два оставшихся выражения содержат операции "ИЛИ". Такое выражение будет истинно, если истинен хоть один его элемент.
2) х1 должен быть истинным, у нас он ложен, у нас он истинный, х3 должен быть истинный, у нас он должный, х4 должен быть ложный, у нас он истинный, х5,х6, х7 - все должны быть истинными и у нас х5 истинный. Подходит
3) х1 должен быть ложным, у нас он ложный. Подходит.
Теперь проверяем, будут ли отобранные нами выражения 2), 3) и 4) давать ложное значение при наборе параметров из первых двух строчек.
4) х1 истинно в обоих проверяемых наборах параметров, а оно должно быть ложным. В связи с этим выражение вернет значение ложно, что и ожидается. Подходит, выражение 4 прошло все проверки.
2) х1 должно быть ложным, чтобы все выражение было ложным, а во втором наборе таблицы истинности указано истинное значение. Выражение отвергаем.
3) х1 должно быть истинным, чтобы все выражение было ложным, а в первом наборе таблицы истинности указано истинное значение. Выражение отвергаем.

Решение: только последнее (четвертое) выражение удовлетворяет условиям задачи.