Дано: Треугольник АВС,угол С=90 градусов,cosA=9:41.
Найти:tgA-?.
Решение:
угол С=90 градусов,значит треугольник АВС-прямоугольный.
cos=прилежащий катет:гипотенузу.
прилежащий катет AC=9,гипотенуза AB 41.
cosA=CB:AC.
AC=9,AB=41
tgA=CB:AC
Нам АС=9 известно нужно найти сторону СВ.
Найдем по теореме Пифагора сторону СВ.
АВ^2=АС^2+СВ^2.
41^2=9^2+СВ^2.
СВ^2=1600
СВ=√1600
СВ=40.
tgA=CB:AC=40:9
║ 7ху + у = 16,
║ 7ху - х = 13,
║ у*(7х + 1) = 16,
║ 7ху - х = 13,
из 1 ур-ия:
у = 16 / (7х + 1),
подставим во 2 ур-ие:
(7х * 16) / (7х + 1) - х = 13,
112х / (7х + 1) - х(7х + 1) / (7х + 1) = 13(7х + 1) / (7х + 1),
(112х - 7х² - х - 91х - 13) / (7х + 1) = 0,
(-7х² + 20х - 13) / (7х + 1) = 0,
-7х² + 20х - 13 = 0,
Д = 20² - 4*(-7)*(-13) = 400 - 364 = 36,
х1 = (-20 + 6) / (-2*7) = -14 / (-14) = 1,
х2 = (-20 - 6) / (-2*7) = -26 / (-14) = 13/7 = 1 6/7,
у1 = 16 / (7*1 + 1) = 16 / 8 = 2,
у2 = 16 / (7*1 6/7 + 1) = 16 / 14 = 8/7 = 1 1/7,
ответ: (1; 2), (1 6/7; 1 1/7)
Y=x^4-4x^3
y'=4x^3-12x^2
y'=0; 4x^3-12x^2=0; 4x^2(x-3)=0; x=0; x=3
Эти числа входят в указанный отрезок [-4;3]
y(-4)= (-4)^4-4*(-4)^3=1024+256=1280
y(0)=0
y(3)=3^4-4*3^3=81-108=-27
У наим.=-27 при х=3
У наиб.=1280 при х=-4