Question

Определить комплексные сопротивления.
Дано:
R1 = 40 Ом;
Хc2 = 20 Ом;
R3 = 10 Ом;
XL3 = 10 Ом.
Найти
Z1-?, Z2-?, Z3-?, Z-?.

Answer 1

$Z_1=R =40\\ Z_2= - j \cdot X_{C2}=-j 20 \\ Z_3=R3+j \cdot X_{L3}=10+j10$
Поскольку элементы соединены параллельно, общее комплексное сопротивление Z (импеданс) связано с сопротивлениями элементов соотношением:
$\frac{1}{Z} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2}+ \frac{1}{Z_3}= \frac{1}{40} + \frac{1}{-j20} + \frac{1}{10+j10} = \\ = \frac{1}{40}+ \frac{j}{20} +\frac{10-j10}{(10+j10)(10-j10)} = \\ = \frac{1}{40} + \frac{j}{20}+\frac{10-j10}{10^2+10^2} =\frac{1}{40} + \frac{j}{20}+\frac{10-j10}{200}= \\ \\ =\frac{1}{40} + \frac{j}{20}+\frac{1}{20}-\frac{j}{20}=\frac{1}{40}+\frac{1}{20}= \frac{1+2}{40}=\frac{3}{40}$

Это мы выразили величину обратную общему импедансу.
Соответственно:
Z=$Z= \frac{40}{3} \approx 13,33$