Уравнение плоскости, проходящей через три точки:
![\left|\begin{array}{ccc}x-x_0&y-y_0&z-z_0\\x_1-x_0&y_1-y_0&z_1-z_0\\x_2-x_0&y_2-y_0&z_2-z_0\end{array}\right| =0](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-x_0%26y-y_0%26z-z_0%5C%5Cx_1-x_0%26y_1-y_0%26z_1-z_0%5C%5Cx_2-x_0%26y_2-y_0%26z_2-z_0%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C+%3D0)
Уравнение плоскости, проходящей через точки А(а,0,0), В(0,b,0), C(0,0,c) :
![\left|\begin{array}{ccc}x-a&y&z\\-a&b&0\\-a&0&c\end{array}\right| =0\\\\\\bc(x-a)+ac\cdot y+ab\cdot z=0\\\\bc\cdot x+ac\cdot y+ab\cdot z-abc=0\; \; \Rightarrow \; \; \overline {n}=(bc,ac,ab)\\\\|\overline {n}|=\sqrt{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}\\\\tochka\; O(0,0,0)\\\\p=d(O, \alpha )=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{|\overline {n}|}=\frac{|bc\cdot 0+ac\cdot 0+ab\cdot 0-abc|}{\sqrt{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}}=\frac{abc}{\sqrt{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-a%26y%26z%5C%5C-a%26b%260%5C%5C-a%260%26c%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C+%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%5Cbc%28x-a%29%2Bac%5Ccdot+y%2Bab%5Ccdot+z%3D0%5C%5C%5C%5Cbc%5Ccdot+x%2Bac%5Ccdot+y%2Bab%5Ccdot+z-abc%3D0%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%3B+%5C%3B+%5Coverline+%7Bn%7D%3D%28bc%2Cac%2Cab%29%5C%5C%5C%5C%7C%5Coverline+%7Bn%7D%7C%3D%5Csqrt%7Bb%5E2c%5E2%2Ba%5E2c%5E2%2Ba%5E2b%5E2%7D%5C%5C%5C%5Ctochka%5C%3B+O%280%2C0%2C0%29%5C%5C%5C%5Cp%3Dd%28O%2C+%5Calpha+%29%3D%5Cfrac%7B%7CAx_0%2BBy_0%2BCz_0%2BD%7C%7D%7B%7C%5Coverline+%7Bn%7D%7C%7D%3D%5Cfrac%7B%7Cbc%5Ccdot+0%2Bac%5Ccdot+0%2Bab%5Ccdot+0-abc%7C%7D%7B%5Csqrt%7Bb%5E2c%5E2%2Ba%5E2c%5E2%2Ba%5E2b%5E2%7D%7D%3D%5Cfrac%7Babc%7D%7B%5Csqrt%7Bb%5E2c%5E2%2Ba%5E2c%5E2%2Ba%5E2b%5E2%7D%7D)
![\frac{1}{p^2}=\frac{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}=\frac{b^2c^2}{a^2b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{a^2b^2c^2}+\frac{a^2b^2}{a^2b^2c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bp%5E2%7D%3D%5Cfrac%7Bb%5E2c%5E2%2Ba%5E2c%5E2%2Ba%5E2b%5E2%7D%7Ba%5E2b%5E2c%5E2%7D%3D%5Cfrac%7Bb%5E2c%5E2%7D%7Ba%5E2b%5E2c%5E2%7D%2B%5Cfrac%7Ba%5E2c%5E2%7D%7Ba%5E2b%5E2c%5E2%7D%2B%5Cfrac%7Ba%5E2b%5E2%7D%7Ba%5E2b%5E2c%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bb%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%5E2%7D)
Это такой неисчерпаемый источник всевозможных математических радостей. Ну вообще он начинается с единицы, дальше идет вниз суммой двух чисел. Треугольник Паскаля может бесконечно идти)