R = 0,3м
h - ?
__________________
Решение:
1) <em>По ЗСЭ:</em>
2mgR = mV²/2 + mgh, <em>где</em> h <em>- высота, на которой находится тело в момент отрыва от поверхности шара.</em>
2) <em>По II закону Ньютона:</em>
<em>(векторно!)</em> mg + N = ma, <em>где</em> а <em>- центростремительное ускорение.</em>
<em>В момент отрыва шайбы от поверхности шара N = 0.</em>
OY: mgcosα = ma<em> (OY взята по направлению ускорения)</em>
a = gcosα
3) 2mgR = mV²/2 + mgh; a = V²/R
2gR = Ra/2 + gh
2gR = Rgcosα/2 + gh; cosα = (h-R)/R
4R = R(h-R)/R + 2h
4R = h - R + 2h
5R = 3h
h = 5R/3 = 0,5 м
Ответ: 0,5 м.
Покажем, что ускорение силы тяжести в колодце глубиной h спадает по закону
g = g₀(R-h)/R
где
g₀ = 9.8 м с⁻² = GM/R² - ускорение силы тяжести близ поверхности Земли
G - гравитационная постоянная
М - масса Земли
R = 6 371 000 м - средний радиус Земли
h - глубина колодца
Здесь и далее силой Кориолиса пренебрегаем.
Поскольку притяжение со стороны шарового слоя толщиной, равной глубине колодца, равно нулю, остаётся влияние сферы радиусом
(R-h)
и массой
M' = (4/3)пρ(R - h)³ - при допущении постоянства плотности ρ
Тогда
g = G(4/3)пρ(R - h)³/(R - h)² = 4Gпρ(R - h)/3.
Поскольку
4пρR³/3 = M
то
4пρ/3 = M/R³.
Таким образом,
g = 4Gпρ(R - h)/3 = GM(R - h)/R³
и так как
GM/R² = g₀
получаем
g = g₀(R - h)/R.
Это похоже на правду, поскольку при h = 0 последнее равенство переходит в g = g₀
Итак, g = g₀(R-h)/R
Тогда
g₀/4 = g₀(R-h₀)/R
откуда
h₀ = 0.75R = 4778250 м (4778 км)
V1=at1
V2=at2
a=V1/t1
a=V2/t2
V1/t1=V2/t2
V2=V1t2/t1=(6*14)/7=12 (м/с)
Ответ: V2=12 м/с.
F=kx; k=F/x ;F=32 H; k=160 Н/м
k=32/160=0.2м или 20 см.
Вроде так)