Найдем определить из состоящих коэффициентов системы:
Этот определитель можно решить совершенно различными способами: Гаусса, треугольника, разложением по строкам. В данном случае вычислим определитель методом разложением по первой строке:
Найдем определитель
. Вычислить получается из определителя 
, путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов
Аналогично найдем определить
, заменяя второй столбец коэффициентов на столбец свободных членов.
И последнее находим определить
, заменяя третий столбец коэффициентов на столбец свободных членов.
окончательно получим решения нашей системы уравнений
Этот определитель можно решить совершенно различными способами: Гаусса, треугольника, разложением по строкам. В данном случае вычислим определитель методом разложением по первой строке:
Найдем определитель
Аналогично найдем определить
И последнее находим определить
окончательно получим решения нашей системы уравнений