X=arctg1/2+П*n , n из множества Z
Для функций предложенных ниже. Это дроби. А значит знаменатель не должен быть равен 0
В области определения D(y) пишется область допустимых значений. В выражении 1 и 2 область одинокова:
D(y) = (-беск; 0) и (0; +беск)
Для номера 3 знаменатель обратится в ноль при x = 3, значит D(y) = (-беск; 3) и (3; +беск)
Повторюсь: В области определения D(y) пишется область допустимых значений. Т.е то, что не противоречит законам математики
1) Найдем производную, приравняем ее к нулю:
![y'(x)=3x^{2}+20*2x+100=3x^{2}+40x+100=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%28x%29%3D3x%5E%7B2%7D%2B20%2A2x%2B100%3D3x%5E%7B2%7D%2B40x%2B100%3D0)
2) Найдем нули производной функции:
![3x^{2}+40x+100=0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E%7B2%7D%2B40x%2B100%3D0)
![D=40^{2}-4*3*100=1600-1200=400=20^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D40%5E%7B2%7D-4%2A3%2A100%3D1600-1200%3D400%3D20%5E%7B2%7D)
![x_{1}= \frac{-40-20}{2*3}= \frac{-60}{6}=-10](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D+%5Cfrac%7B-40-20%7D%7B2%2A3%7D%3D+%5Cfrac%7B-60%7D%7B6%7D%3D-10)
![x_{2}= \frac{-40+20}{2*3}= \frac{-20}{6}=-\frac{10}{3}=-3\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B-40%2B20%7D%7B2%2A3%7D%3D+%5Cfrac%7B-20%7D%7B6%7D%3D-%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D%3D-3%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
3) На каждом получившемся интервале определим знак производной:
Производная меньше нуля (отрицательная) при
![-10<x<-3\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=-10%3Cx%3C-3%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Производная больше нуля (положительная) при
![x<-10, x>-3\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3C-10%2C+x%3E-3%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
4) Там, где производная отрицательная - функция убывает; где производная положительная - функция возрастает.
![x=-10](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-10)
- точка максимума, принадлежит отрезку [-13;-1.5]
![x=-3\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-3%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
- точка минимума, принадлежит отрезку [-13;-1.5]
5)
![y(-10)=(-10)^{3}+20*(-10)^{2}-100*10+17=](https://tex.z-dn.net/?f=y%28-10%29%3D%28-10%29%5E%7B3%7D%2B20%2A%28-10%29%5E%7B2%7D-100%2A10%2B17%3D)
![-1000+2000-1000+17=17](https://tex.z-dn.net/?f=-1000%2B2000-1000%2B17%3D17)
1.у^2(y^4-2y^2+3) 2.2x(x^2-7x+9) 3.a(x-y)(a-b)
1)(a+6)(a-6)-3b(a+2)=b²-36-3b²-6b = -2b²-36-6b
2)(3a-2)<span>(3a+2)+(a-8)(a+8)=9a</span>²-4+a²-64 =10a²-68