Все три отрезка стороны прямоугольного треугольника. Наклонная - гипотенуза, перпендикуляр и проекция - катеты. Известны катеты, 6 и 8. По т. Пифагора наклонная (корень квадратный из суммы квадратов катетов) = |/(6^2+8^2)=10
А в чем проблема? 4 + 5 + 4 + 6 = 19. Ломаная может выглядеть, например, как на рисунке. В задаче даже не сказано, что она должна быть замкнутой или нет, и могут быть само пересечения, или не должно.