Question

По двум бесконечно
длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми
d = 20 см, текут токи I1 = 40 А и
I2 = 80 А в одном направлении. Определить магнитную
индукцию B в точке A, удаленной от первого проводника на
R1 = 12 см и от второго на R2 = 16 см.

Answer 1

На чертеже представлена схема с поперечным сечением проводников, в которой токи идут "от нас". Направления векторов индукции B1 и В2 определяем по правилу буравчика, В - искомая сумма векторов (на основании принципа суперпозиции). Из теоремы косинусов определяем модуль B:
$|\vec B|= \sqrt{|\vec{B_1}|^2+|\vec{B_2}|^2-2|\vec{B_1}||\vec{B_2}|cos\alpha};$
В треугольнике, вершинами которого являются оси проводников с током и точка, в которой ищется магнитная индукция, угол "альфа" равен углу между векторами В1 и В2 (легко доказывается из чертежа). Это угол можно определить также по теореме косинусов:
$d^2=R_1^2+R_2^2-2R_1R_2cos\alpha; \ cos\alpha= \frac{R_1^2+R_2^2-d^2}{2R_1R_2}= \frac{0.12^2+0.16^2-0.2^2}{2*0.12*0.16}= \\ \frac{0,0144+0.0256-0.04}{2*0.12*0.16}=0;$
По закону Био-Савара-Лапласа определим модули векторов напряженности В1 и B2:
$B_1= \frac{\mu_0I_1}{2 \pi R_1}= \frac{4 \pi *10^{-7}*40}{2 \pi *0.12}= \frac{80*10^{-7}}{0.12}}=1/15000 \\ B_2= \frac{\mu_0I_2}{2 \pi R_2}= \frac{4 \pi *10^{-7}*80}{2 \pi *0.16}= \frac{160*10^{-7}}{0.16}}=1/10000 \\ B= \sqrt{B_1^2+B_2^2}= \sqrt{1/15000^2+1/10000^2}= \frac{ \sqrt{13}}{30000}=0.12*10^{-3}$

Ответ: 0.00012 Тл