Question

№1Два угла треугольника равны 60° и 80°. Найдите градусные меры дуг,на которые вершины данного треугольника делят описанную окру

жность.

№2.Диагонали ромба равны 30 см и 40 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Answer 1

АВС -треугольник
А=60
В=40
С=80
Описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.О, т.е ΔАВО ВСО СОА равнобедренные.
<АВО=х
<СВО=у
<АСО=z
составим систему
х+у=40
х+z=80
z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим
2z=100
z=50
х=30
у=10
<АОВ=180-2у=160° -дуга АВ
<ВОС=180-2х=120° -дуга ВС
<СОА=180-2z=80° -дуга АС
2)
R - радиус окружности
R=(d1*d2):4a , где а-сторона ромба, а d1 и d2 его диагонали или (DF*FA):4a
Но для этого надо сначала найти a, ее найдём с помощью теоремы Пифагора:
a или AB^2= AF^2+FB^2
AB^2= 20^2*15^2
AB^2=400+225=625
АB=25
Нашли АВ или а, теперь R=(40*30):(4*25)=1200:100
Радиус окружности равен 12см



Вторую задачу можно двумя способами

Answer 2

1)

пусть угол А=60, угол В=80,угол С=180-60-80=40

Углы А,В,С вписанные и измеряются половиной дуги, на которую опираются

Угол А опирается на дугуВС, значит дуга ВС=120 гр.

Угол В опирается на дугу АС, значит дуга АС=160 гр.

угол С опирается на дугуАВ,значит дуга АВ=80 гр.

Проверка сумма всех дуг =360 гр.

120+160+80=360 гр.

 2)

пусть ABCD-данный ромб,AC=30.BD=40.О-точка пересечения диагоналей.

 

диагонали ромба в точке пересечения делятся пополпм.=>AO=CO=0.5*AC=30*0.5=15

Bo=OD=0.5*BD=0.5*40=20

 

диагонали ромба пересекаются под прямым углом=>по теор Пифагора: AB=корень(ao^2+bo^2)=корень(15^2+20^2)=25

полупериметр равен p=2*25=50

 

Sромба=1/2*ac*bd=1/2*30*40=600

 

Sромба=r*p(произведение полупериметра на радиус вписанной окр )

радиус вписанной окр: r=S/p=600/50=12 см

ответ:12