Пусть скорость легкового- х, а <span>грузового- у.
</span><span>
Скорость сближения составит х+у км/ч.
</span><span>
Зная время встречи автомобилей и начальное расстояние, получим:
</span>
![\frac{300}{x+y} = 2,5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B300%7D%7Bx%2By%7D+%3D+2%2C5)
<span><span>Переведем часы и минуты в часы:
</span>3ч 45м = 3,75ч</span>
и составим уравнение затраченного времени:
![\frac{300}{x} + 3,75 = \frac{300}{y}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B300%7D%7Bx%7D+%2B+3%2C75+%3D++%5Cfrac%7B300%7D%7By%7D+)
![\left \{ {{\frac{300}{x+y} = 2,5} \atop { \frac{300}{x} + 3,75 = \frac{300}{y}}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cfrac%7B300%7D%7Bx%2By%7D+%3D+2%2C5%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7B300%7D%7Bx%7D+%2B+3%2C75+%3D+%5Cfrac%7B300%7D%7By%7D%7D%7D+%5Cright.+)
выражаем х через у:
![x+y= \frac{300}{2,5} =120](https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D+%5Cfrac%7B300%7D%7B2%2C5%7D+%3D120)
x = 120-y
и подставляем во второе уравнение:
![\frac{300}{120-y}+3,75= \frac{300}{y}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B300%7D%7B120-y%7D%2B3%2C75%3D+%5Cfrac%7B300%7D%7By%7D++)
избавимся от знаменателей, умножив все части на (120-у)у
300y+3,75y (120-y)=300(120-y)
300y+450y-3,75y²=36000-300y
-3,75y² + 1050y - 36000 = 0
-y² + 280y - 9600 = 0
D=78400-38400 = 40000
![y_{1} = \frac{-280-200}{-2} = 240](https://tex.z-dn.net/?f=+y_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-280-200%7D%7B-2%7D+%3D+240)
слишком быстро
![y_{2} = \frac{-280+200}{-2} = 40 ](https://tex.z-dn.net/?f=+y_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-280%2B200%7D%7B-2%7D+%3D+40%0A)
найдем x:
х =120 -y = 120 - 40 = 80
Ответ: скорость легкового автомобиля 80 км/ч, а грузового 40км/ч.