Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=6х-х^2, x=-1, x=3 и осью абсцисс

Answer 1

Вершина параболы в точке x=3, поэтому линия x=3 делит параболу пополам. Поэтому часть параболы после x=3 отсекается. x=-1 роли не играет, тк площадь фигур учитывается только при y>=0.

Интегрируем y(x) от 0 до 3:

$y = {3x}^{2} - \frac{ {x}^{3} }{3} + c$

$y(3) - y(0) = 27 - 9 = 18$

Ответ: 18