Question

Помогите пожалуйста! Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изоб-раженной на рисунке, если U^ — 100 В, R4 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 7,55 Ом,
R4 — 2 Ом, R5 = 5 Ом, R6 = 10 Ом.

Answer 1

При параллельном соединении суммарное сопротивление участка цепи находится по формуле:  1/R =1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +...+ 1/Rn. Из этой формулы суммарное сопротивление сопротивлений 1 и 2 соединенных параллельно R1-2 = R1*R2/R1+R2. Суммарное сопротивление сопротивлений 4, 5 и 6, так же соединенных параллельно будет = R4-6 = R4*R5*R6/(R4*R5+R4*R6*R5*R6). Эти два участка и сопротивление 3 соединены последовательно, значит сопротивление участка АВ  Rа-в = R1-2+R3+R4-5 = (R1*R2/R1+R2)+R3+R4*R5*R6/(R4*R5+R4*R6+R5*R6) = 6/5+7,55+ 100/80 = 10 Ом.
Ток, который будет течь через R3  I3 = U/Rа-в = 100/10 = 10 А. Падение напряжения на этом сопротивлении U3 = I3*R3 = 10*7,55 = 75,5 В
Сумма токов через 1 и 2 сопротивления будет равна току I3. А токи в этих сопротивления распределятся пропорционально сопротивлениям. Т.е. I1/I2 = R2/R1. Т.к. I1 +I2 = I3, то имеем R2/R1 = (I3-I2)/I2. Отсюда I2 = R1*I3/(R1+R2) = 6A. Падение напряжения на R2 = I2*R2 = 6*2 = 12 В.
Ток через R1   I1 = I3 -I2 = 10 - 6 = 4 A. Падение напряжения на этом сопротивлении должно быть таким же как и на  R2. Посмотрим. U1 = I1*R1 = 4*3 = 12 В.  Все верно совпало.
Токи через 4, 5  и 6 сопротивления распределятся пропорционально их сопротивлениям. Примем ток через R6 за Х. Сопротивление R4  в 5 раз меньше R6, значит ток через это сопротивление будет течь в 5 раз больше чем через R6. Будет течь ток 5Х. Соответственно, через сопротивление R5,  которое в 2 раза меньше R6, будет течь ток в 2 раза больше т.е. 2Х. Таким образом имеем 5Х+2Х+Х = 10 А. Отсюда Х = 10/8 А.
Ток через R4    I4 = 5*10/8 = 6,25 A.  I5 = 2*10/8 = 2,5 A;  I6 = 1,25 A. Падение напряжения на всех этих сопротивления будет одинаковым и равным, например, U4-6 =  I5*R5 = 2,5*5 = 12,5 В.
 Сумма падений напряжений на всех участках цепи должна равняться 100. Проверим.  12 + 75,5 +12,5 = 100.
Задача решена верно.