1)Загонная охота на кабана у нас заканчивается 30 декабря. А в период с 1 января по 30 апреля разрешена охота на взрослых самцов и молодняк до 2-х лет любого пола из засады с вышек в течение суток. На лося и косулю охотничий сезон тоже заканчивается 30 декабря. Это неспроста, период гона у них уже закончился, самки беременны, им нужен период покоя. А у многих животных как раз в январе и начинаются "свадьбы", охотники, шаряшие по лесу толпой им мешают.
2)В древности время мерили от праздника до праздника. Вот и получается, что примета указывает определенный период. До, думаю, что примету надо связывать не с христинаскими праздниками, а с древними славянскими. Именно они жили охотой на наших территориях тысячелетия назад, и именно они в празднествах зафиксировали взаимодействие человека и природы, в зависимости от движения Солнца.
Этот период - самые короткие дни, это дни торжества зимних богов, и, наверное, предки знали, что это самое опасное время в лесу: светает поздно, темнеет рано, зверь неспокоен, кормов мало, морозы крепки.
Ну и потом, возможно, в дни почитания богов, они просто боялись их оскорбить. К примеру 6 января была ритуальная охота на Турицы. Возможно все другие были под запретом, чтобы не мешать и подчеркнуть важность ритуала.
Подробнее здесь
Подробнее здесь.