Вершина параболы имеет координату (-1; 1). Прямая x = -1 - ось параболы. Парабола пересекает ось Oy в точке А(0; 3). Тогда точка, симметричная точке А относительно прямой x = -1, будет иметь координаты (-2; 3). Итак, парабола проходит через точки A(0; 3), B(-2; 3), C(-1; 1). Уравнение параболы имеет вид y = ax² + bx + c. Найдём коэффициенты a, b и c, подставив в уравнение параболы координаты точек: 3 = 0·a + 0·b + c 3 = 4a - 2b + c 1 = a - b + c
c = 3 3 = 3 + 4a - 2b 1 = a - b + 3
c = 3 4a = 2b -2 = a - b
c = 3 b = 2a -2 = a - 2a
c = 3 a = 2 b = 4 Значит, парабола имеет вид y = 2x² + 4x + 3.
Ответ: y = 2x² + 4x + 3.
Второй способ: График функции y = a(x - m)² + l получаем из графика функции y = x² сужением к оси Oy с коэффициентов a, переносом на m ед. вправо, если m > 0, на m ед. влево, если m < 0, переносом на l ед. вверх, если l > 0, вниз, если l < 0. По графику сразу видно, что вершину перенесли на 1 ед. влево и на 1 ед. вверх, к тому же, график сжали к оси Oy с коэффициентом 2. Значит, y = 2(x + 1)² + 1 y = 2x² + 4x + 2 + 1 y = 2x² + 4x + 3 Ответ: y = 2x² + 4x + 3.
Парабола с вершиной в точке (-1;1),ветви вверх.Значит а>0 Уравнение параболы у=ax²+bx+c или у=а(х+1)²+1 Парабола проходит через точку (0;3) 3=а(0+1)²+1 3=а+1 а=3-1 а=2 у=2(х+1)²+1 у=2х²+4х+2+1 у=2х²+4х+3 b=4,c=3
