Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара ν1 и ν2,
то, используя закон сохранения импульса
где v - скорость движения шаров после удара. Тогда
(15.10)
В случае движения шаров навстречу друг другу они вместе будут продолжать движение в ту сторону,
в которую двигался шар с большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны (m1=m2), то
Определим, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном
абсолютно неупругом ударе.
Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие
от их скоростей, а не от самих деформаций,
то мы имеем дело с дисипативными силами, подобным силам трения, поэтому
закон сохранения механической энергии в этом случае не должен
соблюдаться.
Вследствие деформации происходит уменьшение кинетической энергии,
которая переходит в тепловую или другие формы энергии.
Это уменьшение можно определить по разности кинетической энергии тел до и
после удара:
Используя (10), получаем
Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (ν2=0), то
и
Когда m2>>m1 (масса неподвижного тела очень велика), то
ν<<ν1 и практически вся кинетическая энергия тела
переходит при ударе в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня
должна быть значительно массивнее молота. Наоборот, при забивании гвоздей в стену масса молота должна быть гораздо большей
(m1>>m2), тогда ν≈ν1 и почти вся энергия тратится
на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.
Абсолютно неупругий удар - это пример потери механической энергии под действием диссипативных сил.
Общее сопротивление по закону Ома: R=U/J. R=1.8/0.6=3 Ом. Так как резисторы соединены параллельно напряжение на каждой из них будет равно общему: U=U1=U2=U3. Так как резисторы одинаковы, общее сопротивление равно: R = R1/n, n - количество резисторов. R1 = R*n. R1 = 3*3 = 9 Ом. Находим силу тока на резисторах: J1=U1/R1, J2=U2/R2, J3=U3/R3. J1=1.8/9=0.2 A, J2=1.8/9=0.2 A, J3=1.8/9=0.2 A.
Полная механическая энергия E₀ = mgh₀ есть интеграл движения - то есть сохраняется во время движения (коль скоро сопротивлением воздуха предлагается пренебречь. m = 2 кг - масса тела g = 10 м/с² - ускорение силы тяжести h₀ = E₀/(mg) - высота, с которой уронили тело. Потеря высоты на 1/4 от h₀ приводит к уменьшению потенциальной энергии до величины Eп = mg(3/4)h₀ Кинетическая энергия при этом Ек = mv²/2 возрастает с нуля до величины Ек = E₀ - mg(3/4)h₀ = mgh₀(1 - 3/4) = mgh₀(1/4) отсюда следует mv²/2 = mgh₀(1/4) или v² = gh₀/2 подставляя в последнее выражение значение h₀ = E₀/(mg) и извлекая корень из обеих частей равенства получаем для искомой скорости v = √(E₀/(2m)) = √(400/(2*2)) = √100 = 10 м/с