Question

В однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R=10 см и шагом h=60 см. Найти кинетическую энергию протона

Answer 1

Протон участвует в двух перпендикулярных движениях - вращение (v1) плюс поступательное движение вдоль магнитного поля (v2).

Циклотронная частота протона

$\omega = \frac{eB}{m_p}$

Линейная скорость вращательного движения

$v_1 = \omega R = \frac{eBR}{m_p}$

Период вращения

$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi m_p}{eB}$

Свяжем период с шагом спирали

$h = v_2T\\ v_2 = h/T = \frac{eBh}{2\pi m_p }$

Кинетическая энергия

$E = m_p/2(v_1^2+v_2^2) = \frac{m_p}{2}((\frac{eBR}{m_p})^2+(\frac{eBh}{2\pi m_p})^2) = \frac{e^2B^2}{2m_p}(R^2+\frac{h^2}{4\pi^2})$