Question

Укажите середину промежутка множества решений неравенства (x^2-2x+1)(x^2-2x+3)<3

Answer 1

$(x^2-2x+1)(x^2-2x+3)\ \textless \ 3$

Замена:
$x^2-2x=t$

$(t+1)(t+3)\ \textless \ 3 \\ t^2+4t\ \textless \ 0 \\ t(t+4)\ \textless \ 0$

a>0 ⇒ t∈(-4;0)

Обратная замена:
$x^2-2x\ \textgreater \ -4 \\ x^2-2x\ \textless \ 0 \\ \\ x^2-2x\ \textgreater \ -4 \\ x^2-2x+4\ \textgreater \ 0 \\ \\ x^2-2x+4=0 \\ D=4-16=-12\ \textless \ 0$
нет решений

$x^2-2x\ \textless \ 0 \\ x(x-2)\ \textless \ 0$

a>0 ⇒ x∈(0;2)

Серединой промежутка (0;2) является точка 1

Ответ: 1