Многочлен можно разложить на множители с помощью формул сокращенного умножения, записанных в виде:
a2−b2=(a−b)(a+b) (разность квадратов)
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) (разность кубов)
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) (сумма кубов)
a2+2ab+b2=(a+b)2 (квадрат суммы)
a2−2ab+b2=(a−b)2 (квадрат разности)
1) <u> 3 </u> - <u> 3 </u> = <u>3(8+3√5)-3(8-3√5)</u>= <u>3(8+3√5-8+3√5) </u>=
8-3√5 8+3√5 (8-3√5)(8+3√5) 8² -(3√5)²
= <u>3 * 6√5 </u>= <u> 18√5 </u> = <u> 18√5 </u>
64-9*5 64-45 19
2) <u>18√5 </u>* 19√5 = 18√5 * √5 = 18*5 =90
19
3) 90=90
Что и требовалось доказать.
5 делится на (n-6). Возможны 4 случая.
1) n-6=5; n=11
2) n-6=1; n=7
3) n-6= - 1; n=5
4) n-6= - 5; n=1
Ответ: 11; 7; 5; 1