Question

Пожалуйста помогите решить этот пример 2cos^2x+sin x+1=0

Answer 1

$2cos^2x+sin x+1=0 \\2(1-sin^2x)+sinx+1=0 \\sinx=y, \ y \in [-1;1] \\2-2y^2+y+1=0 \\2y^2-y-3=0 \\D=1+24=25=5^2 \\y_1= \frac{1+5}{4} \notin [-1;1] \\y_2= \frac{1-5}{4}=-1 \in [-1;1] \\sinx=-1 \\x=- \frac{\pi}{2} +2\pi n$
Ответ: $x=- \frac{\pi}{2} +2\pi n$