Question

Помогите с мат. анализом
интеграл

интеграл от (cos^2(x/2-pi/4)dx)

Answer 1

$\int\limits {cos^2( \frac{x}{2}- \frac{ \pi }{4})} \, dx$

Преобразуем подынтегральное выражение, используя сначала формулу косинуса двойного угла, а затем формулу приведения:
$cos^2( \frac{x}{2}- \frac{ \pi }{4} ) = \frac{1}{2} ( cos (2(\frac{x}{2}- \frac{ \pi }{4} ) ) + 1) = \frac{1}{2} ( cos (x- \frac{ \pi }{2} ) + 1) = \\ \\ = \frac{1}{2} (sinx +1)$

$\int\limits {cos^2( \frac{x}{2}- \frac{ \pi }{4})} \, dx = \int\limits {\frac{1}{2} (sinx +1)} \, dx = \frac{1}{2} (-cosx + x) + C$