Question

Решите уравнение 1) (2cos²x+3sinx-3)*log2(√2cosx)=0 [-5n;-3n]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$(2\cos^2{x}+3\sin{x}-3)*\log_2{(\sqrt{2}\cos{x})}=0$

ОДЗ cosx > 0

$2\cos^2{x}+3\sin{x}-3=0;\log_2{(\sqrt{2}\cos{x})}}=0\\2-2\sin^2{x}+3\sin{x}-3=0;\sqrt{2}\cos{x}}=1\\2\sin^2{x}-3\sin{x}+1=0;\cos{x}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\\sin{x}=1;\sin{x}=\frac{1}{2};\cos{x}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

sinx = 1 не подходит по ОДЗ, т.к. при этом cosx = 0

$x=\frac{\pi}{6}+2\pi*n;x=\frac{5\pi}{6}+2\pi*m;x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi*k$

Второе решение не подходит по ОДЗ, т.к. во втором квадранте cosx < 0

В заданный интервал попадают:

$x=\frac{\pi}{6}-4\pi\\x=\frac{\pi}{4}-4\pi\\x=-\frac{\pi}{4}-4\pi$