Question

Прошу помогите, заранее спасибо
Из урны, содержащей 5 белых и 5 черных шаров, вынимают наудачу три шара. Пусть X- число вынутых черных шаров. Найдите: а) закон распределения X, б) М(Х), в) D(X) (Хотя бы закон распределения).

Answer 1

Вероятность не достать черные шары, равна

$\sf p=\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{3}{8}=\dfrac{1}{12}$

Вероятность достать один черный шар, равна

$\sf p=\dfrac{C^1_5C^2_5}{C^3_{10}}=\dfrac{5\cdot\frac{5!}{2!3!}}{\frac{10!}{3!7!}}=\dfrac{5\cdot10}{120}=\dfrac{5}{12}$

Вероятность достать два черных шара, равна

$\sf p=\dfrac{C^2_5\cdot C^1_5}{C^3_{10}}=\dfrac{5}{12}$

Вероятность достать три черных шара, равна

$\sf p=\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{3}{8}=\dfrac{1}{12}$

Закон распределения:

$\boxed{x_i}\boxed{0}\boxed{1}\boxed{2}\boxed{3}\\ \boxed{p_i}\boxed{\dfrac{1}{12}}\boxed{\dfrac{5}{12}}\boxed{\dfrac{5}{12}}\boxed{\dfrac{1}{12}}$

Сделаете таблицу красивее...

Случайная величина Х - дискретная, тогда

$MX=\displaystyle \sum_ix_ip_i=0\cdot \dfrac{1}{12}+1\cdot\dfrac{5}{12}+2\cdot\dfrac{5}{12}+3\cdot\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{2}\\ \\ DX=\sum_ix_i^2p_i=0^2\cdot\dfrac{1}{12}+1^2\cdot\dfrac{5}{12}+2^2\cdot\dfrac{5}{12}+3^2\cdot\dfrac{1}{12}=\dfrac{7}{12}$