1) Сумма цифр числа n дает такой же остаток при делении на 9, что и само число n. (Это легко доказать: если число равно a + 10b + 100c + ..., то сумма его цифр равна a + b + c + ..., а разность между самим числом и суммой его цифр 9b + 99c + ... делится на 9).
- Если сумма цифр числа A равна 12, то оно дает остаток 3 при делении на 9, значит, число A + 6 дает такой же остаток при делении на 9, что и 3 + 6, и поэтому делится на 9. Значит, сумма цифр числа A + 6 делится на 9.
Если сумма цифр числа A + 6 делится на 9 и на 12, то оно делится на НОК(9, 12) = 36, и не меньше 36. Но такого для трёхзначного A не может быть.
- Проверяем числа с суммой цифр 24. Наименьшее такое число 699, и оно сразу удовлетворяет условию.
- Трехзначных чисел с суммой цифр 36 или больше не бывает.
Ответ. 699.
2) Площадь основания сосуда равна 2300 / 25 = 92 кв. см
Уровень воды поднялся на 27 - 25 = 2 см, значит, объем детали 2 * 92 = 184 куб.см
5 8/25-1 16/25=4 8/25-16/25 =4- 8/25=3 17/25т осталось на 1й
3 17/25+1 19/25=4 36/25=5 11/25т- на 2й
5 11/25+5 8/ 25=10 19/25т - было на 2х машинах первоначально
180-(90+62)=28
угол2=углу4=28 т.к они вертмкальны