Производная линейна по каждому аргументу, то есть (3)' = 0
2x^5/sqrt(x) = 2*x ^(9/2)
производная от этой штуки 9*x^(7/2)
A + b = 50
Составим функцию y = a * b, максимум которой надо найти.
Выразим из суммы b через a и подставим в функцию:
b = 50 - a
y = a * (50 - a) = 50*a - a²
Теперь стоит задача на нахождение экстремума (в нашем случае максимума). Для этого надо взять производную, приравнять её нулю, решить полученное уравнение. Выяснить, минимум это или максимум.
Находим производную по а (переменная, вместо икса):
y' = 50 - 2a = 0, откуда a = 25
Выясним, минимум это или максимум. Для этого подставим в уравнение производной сначала значение чуть меньше 25, а затем чуть больше.
y' (24) = 50 - 2*24 =2 > 0
y' (26) = 50 - 2*26 = -2 <0
Итак, производная меняет знак с плюса на минус, значит, мы нашли максимум, т.е. то что надо.
Найдём b = 50 - a = 50 -25 = 25
При a = 25 и b = 25 произведение a * b = 625 максимально.
S6 = -9 ( (-2)^6 -1)/(-2 -1)= -9·(64 - 1)/(-3)= -9·63/(-3) = -9·(-21) = 189
1) 2*sin(x-π/6)=-1 |÷2
sin(x-π/6)=-1/2
x-π/6=7π/6+2πn x₁=8π/6+2πn=4π/3+2πn
x-π/6=-π/6+2πn x₂=2πn.
2) 2*sin(4x)+√3=0
2*sin(4x)=-√3 |÷2
sin(4x)=-√3/2
4x=4π/3+2πn |÷4 x₁=π/3+πn/2.
4x=5π/3+2πn |÷4 x₂=5π/12+πn/2.
3) 2*cos(3x)+√3=0
2*cos(3x)=-√3 |÷2
cos(3x)=-√3/2
3x=5π/6+2πn |÷3 x₁=5π/18+2πn/3
3x=7π/3+2nn |÷3 x₂=7x/18+2πn/3.
