Комбинированные уравнения, в состав которых входит хотя бы одна неограниченная функция, следует попробовать решить, применив свойство монотонных функций.
Возрастающие и убывающие функции называются монотонными.
Если на области определения уравнения f(x) = g(x) функция f(x) возрастает (убывает), а функция g(x) убывает (возрастает), то тогда уравнение не может иметь более одного корня.
<span>Можно сказать конкретнее и понятнее. </span>
<span>Если функция y = f(x) монотонно возрастает (убывает), а функция y = g(x) монотонно убывает (возрастает) на некотором промежутке и х – корень уравнения f(x) = g(x), то он единственный на этом промежутке. </span>
Пример 1. Решить уравнение .
Решение.
Область определения уравнения - все положительные числа ( ).
<span>Кстати, для учеников существует проблема в применении понятий область определения уравнения и область допустимых значений (ОДЗ) переменной х. </span>
Аббревиатура ОДЗ приобрела самостоятельную жизнь и применяют ее, не понимая сути, иногда путая с допустимыми значениями функции. Любое уравнение можно привести к виду f(x) = 0 и считать уравнением частный случай функции у = f(x), когда она равна нулю. Область определения этой функции или допустимые значения переменной х - и есть область определения уравнения или область допустимых значений неизвестной переменной в этом уравнении.
Очевидно, что - корень уравнения.
Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Следовательно, корень уравнения - единственный.
Ответ: 2.
Пример 2. Решить уравнение: .
Решение.
Область определения уравнения: .
Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Определить, есть ли у этого уравнения корень, попробуем графически.
<span>Построим графики функций в одной системе координат. Из построенного графика видно, что функции пересекаются в точке . </span>
Проверим, является ли число 1,5 корнем данного уравнения.
Ответ: 1,5.
Пример 3. Решить уравнение: .
Решение.
Область определения уравнения: .
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Координаты вершины параболы .
<span>Квадратичная функция на области определения уравнения: </span>
<span>а) монотонно убывает при . Значения функции изменяются при этом на промежутке . </span>
<span>Значения функции </span>
<span>при меняются следующим образом: . </span>
Уравнение на этом промежутке корней не имеет.
<span>б) монотонно возрастает при . Очевидно, что </span>
<span>Значит х = 4 – единственный корень данного уравнения. </span>
<span>Ответ: 4. </span>
<span>Когда доказано, что функция в левой части уравнения монотонно возрастает (убывает), а в правой части - монотонно убывает (возрастает), то единственный корень уравнения, если он имеется, находят любым доступным способом. </span>
ах-6=0⇒a*x=6⇒значения а и х должны быть целыми. Значения а1=2 и х1=3; а2=3 и х2=2; а3=-2 и х3=-3; а4=-3 и х3=-2.
7м - 5дм3см = 700см - 53см = 647см = 6м4дм7см
3м8см *5 = 15м40см = 15м4дм
Встреча произойдёт в случаях под буквами а) и б); в этих случаях мы ищем скорость сближения объектов. В случае а) - складываем скорости каждого из объектов в отдельности. В случае б) - вычитаем из скорости более быстро движущегося объекта скорость более медленно движущегося объекта. В случаях под буквами в) и г) мы ищем скорость удаления. В случае в) - складываем скорости каждого из объектов в отдельности. В случае г) - вычитаем из скорости более быстро движущегося скорость более медленно движущегося объекта.
Формула одновременного движения для объектов, движущихся навстречу друг другу или удаляющихся друг от друга: v — v1 + v2. Формула одновременного движения для объектов, движущихся вдогонку или с отставанием: v = v1 - v2.
Подробнее - на Znanija.com -
znanija.com/task/28968783#readmore
Итак,
12-х-у при х=5 3/4,у=7/12
Переписываем уравнение и ставим на место переменных их значения:
12-х-у=12-5 3/4-7/12.У нас получилось выражение,поэтому пишем дальше в строку.
Проставим действия.12-5 3/4 - 1-ое действие,из результата 1-ого действия вычитаем 7/12 - 2-ое действие.
Выполняем действия.
Т.к. у нас из целого числа вычитается смешанное,а у целого дробной части нет,то "отнимаем" у 12 единицу,превращаем ее в дробь 4/4 и из этой дробной части вычитаем 3/4.Из оставшихся 11 единиц вычитаем целую часть,т.е 5.Получаем:
12-х-у=12-5 3/4-7/12=(11-5)+(4/4 - 3/4)-7/12.
Итак,если выполнить действия в скобках,то получаем выражение 6 1/4-7/12
Переходим ко второму действия.Т.к. у дробей разные знаменатели, найдем общее число,которое делится на 4 и 12:это 12
Приводим обе дроби к знаменателю 12.Числитель и знаменатель дроби 6 1/4 приводим к знаменателю 12 (домножаем на 3),вторую дробь оставляем прежней.
Получаем:
12-х-у=12-5 3/4-7/12=(11-5)+(4/4 - 3/4)-7/12=6 1/4-7/12=6 3/12-7/12.
Смотрим на числители.Из 3 вычитать 7 нельзя (вообще там получится отрицательное число,но пока вы этого не изучаете),значит "занимаем" у 6 единицу.Получаем:5 +1 3/12-7/12.
Теперь преобразовываем дробь 1 3/12 в неправильную.Получится 15/12
Ну а теперь смело вычитаем дроби,оставив целую часть прежней,следовательно,получаем выражение:
12-х-у=12-5 3/4-7/12=(11-5)+(4/4 - 3/4)-7/12=6 1/4-7/12=6 3/12-7/12=5+1 3/12-7/12=5+15/12-7/12=5 8/12.
Результат можно сократить на 4,поэтому:
12-х-у=12-5 3/4-7/12=(11-5)+(4/4 - 3/4)-7/12=6 1/4-7/12=6 3/12-7/12=5+1 3/12-7/12=5+15/12-7/12=5 8/12=5 2/3
Значение выражения 12-х-у при х=5 3/4,у=7/12 равен 5 2\3
Надеюсь,что все понятно =)