Рассмотрим произвольное число A в котором n цифр. Очевидно, что
![10^{n-1}\leq A\ \textless \ 10^n\\ 10^{2n-2}\leq A^2\ \textless \ 10^{2n}\\ 10^{3n-3}\leq A^3 \ \textless \ 10^{3n}](https://tex.z-dn.net/?f=10%5E%7Bn-1%7D%5Cleq+A%5C+%5Ctextless+%5C+10%5En%5C%5C%0A10%5E%7B2n-2%7D%5Cleq+A%5E2%5C+%5Ctextless+%5C+10%5E%7B2n%7D%5C%5C%0A10%5E%7B3n-3%7D%5Cleq+A%5E3+%5C+%5Ctextless+%5C++10%5E%7B3n%7D)
Поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:
В числе A^2 количество цифр от 2n-1 до 2n <span>
включительно</span>В числе A^3 количество цифр от 3n-2 до 3n <span>
включительно
Суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах
от 5n-3 до
5n
включительно. То есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0
Подходят: 2014, 2015
2017, 2018,2019
</span>, 2020.