Question

а)Решите уравнение 11*4^x - 3*2^x+2 + 1 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5;-3].

Answer 1

$11*4^x - 3*2^{x+2} + 1 = 0; \\ 11*4^x - 3*2^x *2^2 + 1 = 0;\\ 11*4^x - 3*2^x *4 + 1 = 0;\\ 11*4^x - 12*2^x + 1 = 0;\\ 11*4^x - 11*2^x -2^x + 1 = 0;\\ 11*2^x(2^x -1)-(2^x - 1) = 0;\\ (11*2^x-1)(2^x-1)=0; 1) 11*2^x-1=0; 11*2^x=1; 2^x=\frac{1}{11}; x_1=log_2 \frac{1}{11}; 2) 2^x-1=0; 2^x=1; 2^x=2^0; x_2=0$

0 не принадлежит отрезку [-5;-3]. (очевидно)

так как $-5=-5 log_2 2=log_2 2^{-5}=log_2 \frac{1}{32}$

$-3=-3 log_2 2=log_2 2^{-3}=log_2 \frac{1}{8}$

то первый корень $log_2 \frac{1}{11}$ указанному отрезку принадлежит