Question

Укажите одну из первообразных функций:
1). f(x)=x+cosx
2). f(x)= -3sin x+2cos x
Укажите первообразную функции:
3). y=e^x-0.9x^2
4). y=7x^6 - 5x^4 - 17

Answer 1

$1)\; \; f(x)=x+cosx\\\\F(x)=\frac{x^2}{2} +sinx+C\\\\C=0\; \; \to \; \; F(x)= \frac{x^2}{2}+sinx\\\\2)\; \; f(x)=-3sinx+2cosx\\\\F(x)=3cosx+2sinx+C\\\\C=0\; \; \to \; \; \; F(x)=3cosx+2sinx\\\\3)\; \; y=e^{x}-0,9x^2 \\\\F(x)=e^{x}-0,9\cdot \frac{x^3}{3}+C=e^{x}-0,3x^3+C\\\\4)\; \; y=7x^6-5x^4-17\\\\F(x)=7\cdot \frac{x^7}{7}-5\cdot \frac{x^5}{5} -17x+C=x^7-x^5-17x+C$

Если нужна какая-либо одна из первообразных, то надо придать постоянной С числовое значение, например, С=0  (или С=1,...).