Question

Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также делится на 12. Найдите наименьшее возможное число А.

Answer 1

Заметим, что остаток от деления числа A на число 9 равен остатку от деления суммы цифр числа A на 9. Поскольку A и A+6 не могут давать одинаковые остатки от деления на 9, то у числа A сумма цифр 24, а у числа A+6 сумма цифр 12. Чем может объясняться такой спад в сумме цифр? Видимо, произошел переход через разряд единиц и разряд десятков. Значит, разность между последней цифрой числа A и A+6 равна 4. Тогда на разряд десятков остается 12-4=8. Это могло произойти в единственном случае - если предпоследняя цифра числа A равна 9. Заметим также, что цифры в минимальном числе A идут по возрастанию. Следовательно, и последняя цифра равна 9. Но тогда первая цифра равна 24-9-9=6, откуда ответ: A=699