Question

Помогите пожалуйста решить математику)

Answer 1

$1)\; \; \lim\limits _{x \to 5}\; \frac{\sqrt{x-1}-2}{x^2-3x-10}=\lim\limits _{x \to 5}\; \frac{(\sqrt{x-1}-2)(\sqrt{x-1}+2)}{(\sqrt{x-1}+2)(x-5)(x+2)}=\\\\=\lim\limits _{x \to 5}\frac{x-1-4}{(\sqrt{x-1}+2)(x-5)(x+2)}=\lim\limits _{x \to 5}\frac{1}{(\sqrt{x-1}+2)(x+2)}=\frac{1}{(2+2)(2+2)}=\frac{1}{16}\; ;$

$2)\; \; y=\frac{ln(tgx)}{5^{x}}$

$y'=\frac{(ln(tgx))'\cdot 5^{x}-ln(tgx)\cdot (5^{x})'}{(5^{x})^2}=\frac{\frac{1}{tgx}\cdot \frac{1}{cos^2x}\cdot 5^{x}-ln(tgx)\cdot 4^{x}\cdot ln5}{5^{2x}}\; ;$

$3)\; \; A(7,8)\in l_1\; \; ,\; \; \; \; l:\; y=4x+1\; \; ,\\\\l\perp l_1\; \; \Rightarrow \; \; k\cdot k_1=-1\\\\k=4\; \; \Rightarrow \; \; k_1=-\frac{1}{k}=-\frac{1}{4}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; l_1:\; y=-\frac{1}{4}x+b\\\\A(7,8)\in l_1\; \; \Rightarrow \; \; \; 8=-\frac{1}{4}\cdot 7+b\; \; \to \; \; b=8+\frac{7}{4}=\frac{39}{4}\\\\l_1:\; y=-\frac{1}{4}x+\frac{39}{4}\; \; \to \; \; \; l_1:\; \; y=0,25x+9,75$