Поскольку DK - биссектриса угла D, то угол ADK равен углу DKA (который равен CDK), и треугольник ADK равнобедренный, AD = AK; а поскольку АK = KВ; то можно обозначить AK = KB = AD = a;
Точно так же легко показать, что BMC равнобедренный треугольник, и BC = CM = MD = b;
считаем, что a > b и заданный МЕНЬШИЙ угол при основании - это угол DAB; (это взаимосвязанные утверждения, потом невозможность другого выбора будет видна из треугольника AEB, в котором из b < a следует ЕВ < AE; а значить и угол напротив меньше)
Периметр равен 3*(a + b) = 30; поэтому a + b = 10;
Если продлить AD, BC и KM до пересечения в точке Е (все три прямые пересекутся в одной точке, и KЕ - медиана АВЕ и подобного ему треугольника CDE), и обозначить DE = y; CE = x; то из подобия EDM и EAK следует
y/b = (y + a)/a;
Аналогично из подобия EMC и EKB
x/b = (x + b)/a;
Кроме того, очевидно и то ,что y/x = a/b; (это НЕ независимое соотношение)
Получается y = a*b/(a - b); x = b^2/(a - b);
Третья сторона треугольника EDC равна 2*b, а косинус угла EDC равен 3/4;
Если применить теорему косинусов, то
x^2 = y^2 + (2*b)^2 - 2*(2*b)*y*(3/4);
или
(b^2/(a - b))^2 = (a*b)^2/(a - b)^2 + 4*b^2 - 3*a*b^2/(a - b);
b^4 = a^2*(a - b)^2 + 4*b^2*(a - b)^2 - 3*a*b^2*(a - b);
(a^2 - b^2) + 4*(a - b)^2 - 3*a*(b - a) = 0;
a + b + 4*a - 4*b - 3*a = 0;
2*a = 3*b;
поскольку a + b = 10; то a = 6; b = 4;
Трапеция имеет боковые стороны 4 и 6 и основания 12 и 8.
Если провести теперь DQ II MK, то QK = DM = 4, AK = 6; то есть AQ = 2;
отсюда DQ^2 = 6^2 + 2^2 - 2*6*2*(3/4) = 22; ясно, что DQ = KM; поэтому
KM = <span>√22;</span>
<em>1) Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда</em>
<em>∠1:∠2=2:4 , ⇒ ∠1=2k, ∠2=4k</em>
<em>2)∠2=∠4=4k, как соответственные углы при a║b и секущей c</em>
<em>3)∠4=∠5=4k, как накрест лежащие углы при a║b и секущей c</em>
<em>4)∠1=∠3=2, как соответственные углы при a║b и секущей c</em>
<em>P.S. я не совсем уверена в том, что это правильно, но мы решали так подобные задачи</em>
У меня нарисован треугольник АВС, но это, конечно, ни на что не влияет...
Образовалось 3 параллелограмма: ACBC', ABCB', BACA'. Периметры их равны 2(AC+BC), 2(AB+BC), 2(AB+AC). Сумма периметров - 4(AB+BC+AC)=4P
Периметр треугольника равен 60/4=15 см.
Решение на фото в приложении
