Треугольник задан вершинами А ( 2;-1) В (-7;3) С (-1;-5) найдите: 1) уравнение прямой АМ , параллельной стороне ВС 2)уравнение
Треугольник задан вершинами А ( 2;-1) В (-7;3) С (-1;-5) найдите: 1) уравнение прямой АМ , параллельной стороне ВС 2)уравнение медианы АD 3)уравнение высоты ВF 4)угол В Заранее спасибо
<span>Треугольник задан вершинами А ( 2;-1) В (-7;3) С (-1;-5). Найти: 1) уравнение прямой АМ , параллельной стороне ВС. </span>А || BC: (Х-Ха)/(Хс-Хв) = (У-Уа)/(Ус-Ув). Подставив координаты точек, получаем: А || BC: -8 Х - 6 У + 10 = 0 или, сократив на -2: 4 Х + 3 У - 5 = 0. <span>Это же уравнение с угловым коэффициентом имеет вид: у = (-4/3)х + (5/3). </span><span>
у =
-1,333333
х
+
<span>1,6666667.
</span></span><span>2)уравнение медианы АD. Находим координаты точки Д как середину стороны ВС: Д(-4; -1). Теперь уравнение медианы АД находим по двум точкам: </span><span><span /><span><span>АД :</span> (Х-Ха)/(</span></span>Хd-Ха)<span><span> = (У-Уа )/(</span><span>Уd-Уа) Так как координаты по оси Оу равны, то это горизонтальная линия: у + 1 = 0 или у = -1.
</span></span><span>3)уравнение высоты ВF. </span><span><span /><span><span>ВF:</span> (Х-Хв)/(</span></span>Ус-Уа)<span><span> = (У-Ув)/(</span><span>Ха-Хс). </span></span><span><span>ВF:</span>
3
Х
+
4
У
+
9
=
<span>0. </span></span> y = (-3/4)x - (9/4) или <span>
у =
-0,75
х
- 2,25.</span>
4)угол В. <span>Надо найти длины сторон и по теореме косинусов найдём угол В. </span><span><span><span>Расчет длин сторон. </span><span>АВ (с) =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= </span></span></span>√97 ≈ <span><span><span>9,848857802. </span><span>BC (а)=
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= </span></span></span>√100 = <span><span><span>10. </span><span>AC (в) =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= </span></span></span>√25 = <span><span><span>5. </span></span></span><span><span>cos В= (<span>АВ²+ВС²-АС²)/(</span></span></span>2*АВ*ВС)<span><span> =
0,873198.</span><span> </span><span>B =
0,509071
радиан, </span><span>B =
29,16761
градусов.
</span></span>