Question

В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з основою a і кутом при вершині a (альфа). Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють β. Знайдіть площу повноі поверхні піраміди.

Answer 1

АB=BC,AC=a,<ABC=α,<SFO=<STO=<SHO=β
SF_|_AB,SE_|_BC,SH_|_AC
AH=CH=a/2
<ABH=<CBH=α/2
AB=BC=AH/cos<ABH=a/2cos(α/2)
BH=AH/tg<ABH=a/2tg(α/2)
BO=2/3*BH=a/3tg(α/2)
OH=1/3*DH=a/6tg(α/2)
FO=EO=DO*sin<ABH=asin(α/2)/3tg(α/2)=acos(α/2)/3
SF=SE=FO/cjs<SFO=acos(α/2)/cosβ
SH=OH/cos<SHO=a/(6tg(α/2)*cosβ)
Sп=2S(SBA)+S(SAC)+S(ABC)=2*1/2*AB*SF+1/2*AC*SH+1/2*AC*BHSS=a*a*cos(α/2)/(2cos(α/2)*cosβ)+a*a/(6tg(α/2*cosβ)+a*a/(4tg(α/2))=
=a²/(2cosβ)+a²/(6tg(α/2*cosβ)+a²/(4tg(α/2)=
=a²/2*(1/cosβ+1/(6tg(α/2)*cosβ)+1/(4tg(α/2))