3.Высота из вершины малого основания в равнобедренной трапеции делит большое основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований(то есть (a - b)/2, где а и b - большое и малое основания)откуда больший равен полусумме оснований(потому что а - (a - b)/2 = (a + b)/2)<span>То есть больший отрезок равен средней линии. </span> треугольник, образованный этим отрезком, высотой и диагональю - это прямоугольный треугольник с углом 45 градусов (так задано).То есть он равнобедренный.<span>То есть средняя линяя равна высоте. цифры тогда сами подставите)</span>
Основание треугольника
5+5 = 10 см
Боковая сторона
5+6 = 11 см
Периметр
P = 10 + 2*11 = 32 см
Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных углов =180° (это теорема)
про трапецию известно: сумма углов, прилежащих к боковой стороне =180° (это односторонние углы при параллельных основаниях трапеции и секущей--боково стороне)
т.е. ∠А+∠В=180° (для любой трапеции с основаниями ВС и AD)
и ∠C+∠D=180°
если трапеция вписана в окружность: ∠А+∠С=180° и ∠B+∠D=180°
получается, что ∠В = ∠С и ∠А = ∠D
3. от А опустим высоту на СВ в точку Н, угол ВСА=180-75-60=45; следовательно АНС равнобедренный АН=4*sqrt (2)/2=2*sqrt(2);
AB=AH/sin60=4*sqrt (2/3);
4. sinB=2*sqrt (3)/4=sqrt (3)/2
5. опустим высоту из В высоту ВН на АС. < ВСН=45 ВС= АН=х и получим по уравнению Пифагора уранение (2+х)^2+х^2=4*2;
х^2+2х-4=0;
Д=4+16=20;
х=(-2+sqrt (20))/2=sqrt (5)-1;
tgA=(sqrt (5)-1)/(sqrt (5)+1);
угол А равен arctg ((sqrt (5)-1)/(sqrt (5)+1));
6. опустим высоту ВН на АС и вычислим ее. ВН=sqrt (6)/2;
BH/BC=sinC=sqrt (2)/2. угол В равен 45; угол А равен 180-45-60=75;
