Срочно! Помогите пожалуйста! Знайти всі такі пари натуральних чисел(a,b), що множину натуральних чисел можна розбити на дві множ
<u>Срочно! Помогите пожалуйста!</u> Знайти всі такі пари натуральних чисел(a,b), що множину натуральних чисел можна розбити на дві множини А={a<u /><u />1,a2...} та B={b1,b2...}так, що множини {a·a1,a·a2,...}та {b·b1,b·b2,...}співпадають. <span>Найти все такие пары натуральных чисел(a,b), что множество натуральных чисел можно разбить на два множества А={a1,a2...} и B={b1,b2,...} так, что множества {a·a1,a·a2,...}и {b·b1,b·b2,...}совпадают.</span>
Пусть a = xd, b = yd (x,y - вз. просты). Пусть 1 попала в множество A и x, y ≠ 1, тогда ни для каких натуральных чисел t из множества B не выполнено a * 1 = b * t (иначе x = y * t; и т.к. t > 1, то x и y уже не взаимно просты) Итак, среди чисел x, y должна быть хоть одна единица. Пусть a = xb. Если x = y = 1, то аналогично первому рассуждению придём к противоречию (пусть единица есть в одном мн-ве, тогда она должна быть и в другом). Если b = 1, также придём к противоречию.
Докажем, что для всех x > 1 можно построить пример, удовлетворяющий условию. Будем строить пример так: в множество A будем помещать те числа, которые содержат x в четной степени (0, 2, 4...), а в B - в нечетной (1, 3, 5...). Т.к. любое число содержит x либо в чётной, либо в нечётной степени, то получим разбиение множества натуральных чисел. Несложно проверить, что множества x * A и B совпадают. Тогда, домножив каждый член ещё и на b, получим желаемое.
Ответ. (a, b) = (xt, t) или (t, xt), где t, x > 1.
Весь рейс 900 км. "Линейный" расход 25*900:100 = 225 л. Туда вёз 6 т, значит работа составила 6*450 = 2700 т-км. (тоннокилометров). Обратно 5*450 = 2250 т-км. Всего 2700+2250 = 4950 т-км. "Транспортный" расход составит 1,3*4950:100 = 64,35 л. Всего 225+64,35 = 289,35 л.
По идее, нужно ещё умножить на "зимний" коэффициент, но в условиях о его размере данных нет.