1,3,4,6 -тождества
4y-8=4(y-2) +
x+(3x-4)=4x-4
a-b+c=-(b-a-c) +
9a-(b+c)=9a-b-c +
2y-6=2(y-3)
2,5x+1.7x-3.2x=1x=х +
Запишем эти числа по возрастанию. Первое из них не может быть 2, 3, или 5, т.к. если разность прогрессии равна d, то числа 2+2d, 3+3d и 5+5d принадлежат нашей шестерке и они составные. Т.е. в нашей шестерке вообще нет простых чисел 2, 3, 5.
Дальше воспользуемся тем, что если разность прогрессии d не делится на простое число р, то среди любых p подряд идущих элементов такой прогрессии есть кратный p (доказательство см. в конце).
В нашем случае, это значит, что если бы d не было кратно хотя бы одному из чисел 2, 3 или 5, то среди чисел нашей шестерки были бы составные числа (соответственно кратные 2, 3 или 5). Это противоречие. Значит, d обязано быть кратным одновременно 2, 3 и 5, т.е. как минимум d кратно 2*3*5=30. Как не трудно убедиться, как раз 6 чисел 7, 37, 67, 97, 127, 157 являются простыми и образуют арифметическую прогрессию с разностью 30.
P.S. Доказать то свойство можно так. Если бы среди p подряд идущих элементов прогрессии с разностью d не было кратных p, то среди них было бы 2 разных элемента имеющих одинаковые остатки при делении на p (т.к. разных остатков всего p и среди них нет 0). Допустим, это элементы a+dn и a+dm. Тогда их разность должна делиться на p, т.е. d(n-m) кратно p. Т.к. p - простое и d не делится на р, то n-m кратно p. Т.е. два разных элемента a+dn и a+dm не могут быть среди p подряд идущих. ведь расстояние между ними как минимум p.
5-а^2=(√5-а)(√5+а)
√5-а сокращается. √5+а ответ
X=-2+6y
2 (-2+6y)-3y=5
-4+12y-3y=5
12y-3y=5+4
9y=9
y=1
Если y равен то x=-2+6*1=4
Ответ:x=4; y=1
