Ребенок уже достаточно взрослый для того чтобы попытаться проанализировать чего именно он боится. Можно и нужно в этом помочь, поговорить, задавать наводящие вопросы. Попытаться вспомнить где видел что-то страшное связанное с собакой. Рычала, кусала ли она его, или может даже что-то откусила. И тут совершенно не нужно никакой логики, то чего быть не может на самом деле, вполне может быть в сознании ребенка - главная задача узнать чего он боится, а не навязывать свою точку зрения и тем более не говорить что это ерунда, а наоборот сопереживать и поддерживать - тогда будет доверие и силы для преодоления страха (выдуманный страх может быть таким же реальным и относится к этому нужно соотвествующе).
Когда ребенок сможет себе как можно конкретнее представить свой страх, с ним можно поработать. Почитайте замечательные методы: Летатехника или методы забывания Просто сказка, когда помогает, может избавить от массы проблем за раз. По себе знаю, какое облегчение... когда мучился с проблемой, потом таким элементарным методом помогли от негатива избавится.
Как вариант для чрезмерно сильно боящихся, можно работать с воображением. С закрытыми глазками, можно лежа перед сном, просить представить что-то интересное, сочинять (или находить готовые) интересные сюжеты, потом невзначай включить в сюжет пробегающую мимо лису, собачку, кошечку... Далее - больше. Дойти до того что взять собаку на руки, играть с ней - можно всё. Важно вести диалог и иметь обратную связь - что происходит, какова реакция на происходящее. Так постепенно даже элементарно в воображении можно дойти до определенного результата и это поможет, а ребенку абсолютно ничто не угрожает, т.к. он сам хозяин собственного воображения и это можно напомнить. Только не акцентировать внимание на собаках, чтобы ребенок не заподозрил неладное и не сопротивлялся намеренно (воображать же не заставишь, это только по желанию возможно), а мягко аккуратно приучать не боятся хотя-бы пока в "теории". Проиграть разные ситуации, чтобы собаки были боле-менее привычны, прежде чем подпускать их в реальности. Вполне возможно, что в воображении страха вообще и не будет - это замечательно.
А это всё - психология. Если не сможете помочь - лучше поинтересоваться у хорошего детского психолога, какие есть методы помощи. Эти люди хорошо знают детскую психику и могут подсказать умные вещи. Психолог - это не врач, и он работает не с больными - боятся и стеснятся не нужно. Хотя и бестолковых психологов много.
По поводу совета завести собаку. С одной стороны согласен, это скорее всего поможет преодолеть страх. Но с другой, если этот страх слишком сильный, может случится обратное - травмировать психику и усилить уже совершенно беспричинный страх или трансформировать его допустим в агрессию по отношению к собакам (потом более серьезную проблему решать). Так что с этим нужно быть крайне осторожным, не издеваться над ребенком, пусть привыкает к собаке на безопасной для него самого дистанции, при поддержке мамы и папы. Просто имейте ввиду что такие жестокие эксперименты не всегда хорошо кончаются, хотя чаще - хорошо. Это крайний вариант, и до того лучше попытаться уладить проблему предельно аккуратно всякими психологическими методами.
По этому поводу есть такая аналогия с темной комнатой: чтобы избавится от страха темноты, нужно испытать этот страх и преодолеть. Ситуация первая: ребенка в темноте сопровождают родители, поддерживают, защищают, ободряют, и спустя время страх проходит, потом он уже не боится оставаться и один. Ситуация вторая: ребенка запирают одного в темной комнате, ему становится с каждой минутой еще страшнее, он понимает своё бессилие, уже ничего не соображает, короче - выноси готовенького, психологическая травма, жуткий страх темноты и закрытых пространств, т.е. причинили непоправимый психический вред вместо помощи. Ребенок - не взрослый, и ему всегда нужна помощь и поддержка в трудную минуту.