Выразим все через функции половинного аргумента
(2-a)*2sin(x/2)cos(x/2) + (2a+1)(cos^2(x/2)-sin^2(x/2)) < 25sin^2(x/2)+25cos^2(x/2)
(4-2a)sin(x/2)cos(x/2) + cos^{2}(x/2)(2a+1-25) + sin^{2}(x/2)(-2a-1-25) < 0
Делим все на cos^2(x/2)
(4-2a)*tg(x/2) + (2a-24) + (-2a-26)*tg^2(x/2) < 0
Делим все на -2, при этом меняется знак неравенства
(a+13)*tg^2(x/2) - (2-a)*tg(x/2) - (a-12) > 0
1) При а = -13 будет
-(2 + 13)
tg(x/2)
- (-13 - 12) > 0
-15
tg(x/2)
+25 > 0
15tg(x/2) < 25
tg(x/2)
< 5/3
-pi/2 + pi*k < x/2 < arctg(5/3) + pi*k
x1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k)
2) При a=/= -13 будет квадратное неравенство относительно
tg(x/2)
Замена tg(x/2) = t
(a+13)*t^2 - (2-a)*t - (a-12) > 0
D = b^2 - 4ac = (2-a)^2 - 4(a+13)(-(a-12)) = 4 - 4a + a^2 + 4(a^2+a-156) =
= 5a^2 - 4*156 + 4 = 5a^2 - 620 = 5(a^2 - 124) = 5(a - √124)(a + √124)
При D = 0, то есть при a = -√124 и при а = √124 слева будет полный квадрат, который больше 0 при любых t, кроме
t = tg(x/2) =/= -b/(2a) = (2 - a)/(2a + 26)
x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*n
x22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n
2 -
√124
< 0, а 26 - 2√124 > 0, поэтому x22 < x21
x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n)
3) При D > 0, то есть при a < -√124 U a >
√124
будет
t1 = tg(x/2) = (2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)
x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
t2 = tg(x/2) = (2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)
x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m)
4) При D < 0, то есть при -√124 < a < √124 будет вот что.
У уравнения слева корней нет, поэтому неравенство верно при любом t,
то есть при всех x, при которых определен tg(x/2)
x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)
Ответ: При
а = -13
x1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k)
При
a = -√124 и при а = √124
x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*n
x22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n
x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n)
При a < -13 U -13 < a < -√124 U a >
√124
x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m)
При -√124 < a < √124
x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)
Очень непростое неравенство получилось.
Пусть x количество дней за которые должны были убрать поле по норме.
Тогда (x-1) дни за которые убрали по факту.
80х - всего га по норме, 90*(х-1) - по факту убрали.
Зная, что осталось ещё 30 га составим уравнение:
90*(х-1)+30=80х
90х-90+30=80х
90х-80х=90-30
10х=60
х=10
Это кол-во дней по норме, тогда 80 га * 6=480 га должна была убрать бригада.
А убрала за 5 дней 450 га и ещё 30 осталось.
Ответ:
1) 2(х-у)
2) 3(а-2)
3) 5(3а-1)
4) у(х-2)
5) 4(м+3)
6) не понятно правильно написано или нет если да то 2(2.5-v)
7) x(6-x)
F(x) =3x² -4x - 2 ; xo = - 1.
Уравнение касательной к графику функции в точке A(xo ; yo) имеет вид :
f '(xo) = (y- yo)/(x - xo) (1) ;
yo = 3*xo² -4*xo -2 = 3*(-1)² - 4(-1) -2 =5.
f ' (x) =(3x² -4x -2) ' =(3x²) ' - (4x) ' -(2 )' = 3(x²)' -4(x)' +0 =3*2x -4 = 6x -4;
f '(xo) =6*xo -4 =6(-1) -4 = -10 ;
поставляя найденные значения в уравнение (1) получим :
- 10 = (y -5)/(x-(-1)) ;
- 10 = (y -5)/(x + 1) ;
y = - 10x - 5 .
****************************************************************************
Две прямые y =k₁x+b₁ и y =k₂x+b₂ будут параллельны , если k₁=k₂ и b₁≠ b₂.
Уравнение прямой параллельной этой касательной будет :
y - y₁ = k(x -x₁) , ( проходит через точку B(x₁ ;y₁)≠ A(xo ; yo) и k = -10) ;.
{ k = -10 ;[ x₁ ≠ xo ; y₁ ≠ yo ⇔{ k = -10 ; [ x₁ ≠ -1 ; y₁ ≠ 5.
y - y₁ = -10(x -x₁) [ x₁ ≠ -1 ; y₁ ≠ 5 .
например: а) y - 3 = -10(x +1) ; B(-1; 3) ,
б) y - 5 = -10(x -1) ; B(1; 5)
в) y - 7 = -10(x -11) ; B(11; 7)
