Пусть а, b, с - исходные числа, тогда:
а + b + с = 15 [1]
По свойству арифметической прогрессии:
b - а = с - b ⇒ а + с = 2b подставим в уравнение [1]:
2b + b = 15 ⇒ 3b = 15 ⇒ b = 5 - второе число
Сумма оставшихся двух чисел:
а + с = 15 - 5 ⇒ а + с = 10 ⇒ с = 10 - а
По свойству геометрической прогрессии:
![\displaystyle\tt \frac{b+1}{a}= \frac{c+10}{b+1}\\\\\frac{5+1}{a}= \frac{10-a+10}{5+1}\\\\ \frac{6}{a}= \frac{20-a}{6}\\\\6\cdot6=a(20-a)\\\\36=20a-a^2\\\\a^2-20a+36=0\\\\ D=400-144=256=16^2\\\\a_1=\frac{20-16}{2}=2 \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ c_1=10-2=8 \\\\ a_2=\frac{20+16}{2}=18 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ c_2=10-18=-8 \ \ \O](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Ctt+%5Cfrac%7Bb%2B1%7D%7Ba%7D%3D+%5Cfrac%7Bc%2B10%7D%7Bb%2B1%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B5%2B1%7D%7Ba%7D%3D+%5Cfrac%7B10-a%2B10%7D%7B5%2B1%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B6%7D%7Ba%7D%3D+%5Cfrac%7B20-a%7D%7B6%7D%5C%5C%5C%5C6%5Ccdot6%3Da%2820-a%29%5C%5C%5C%5C36%3D20a-a%5E2%5C%5C%5C%5Ca%5E2-20a%2B36%3D0%5C%5C%5C%5C+D%3D400-144%3D256%3D16%5E2%5C%5C%5C%5Ca_1%3D%5Cfrac%7B20-16%7D%7B2%7D%3D2+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5CRightarrow+%5C+%5C+%5C+c_1%3D10-2%3D8+%5C%5C%5C%5C+a_2%3D%5Cfrac%7B20%2B16%7D%7B2%7D%3D18+%5C+%5C+%5C+%5CRightarrow+%5C+%5C+%5C+%5C+c_2%3D10-18%3D-8+%5C+%5C+%5CO)
Исходные числа: а = 2; b = 5; с = 8
Произведение исходных чисел: 2 * 5 * 8 = 80
Ответ: 80