Question

Сумма трех положительных чисел составляющих арифметическую прогрессию равна 15. Если ко второму из них прибавить 1, к третьему 10, а первое оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найдите произведение исходных трех чисел

Answer 1

Пусть а, b, с - исходные числа, тогда:

а + b + с = 15    [1]

По свойству арифметической прогрессии:

b - а = с - b  ⇒  а + с = 2b  подставим в уравнение [1]:

2b + b = 15  ⇒  3b = 15   ⇒   b = 5  - второе число

Сумма оставшихся двух чисел:

а + с = 15 - 5  ⇒  а + с = 10  ⇒  с = 10 - а

По свойству геометрической прогрессии:

$\displaystyle\tt \frac{b+1}{a}= \frac{c+10}{b+1}\\\\\frac{5+1}{a}= \frac{10-a+10}{5+1}\\\\ \frac{6}{a}= \frac{20-a}{6}\\\\6\cdot6=a(20-a)\\\\36=20a-a^2\\\\a^2-20a+36=0\\\\ D=400-144=256=16^2\\\\a_1=\frac{20-16}{2}=2 \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ c_1=10-2=8 \\\\ a_2=\frac{20+16}{2}=18 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ c_2=10-18=-8 \ \ \O$

Исходные числа:   а = 2; b = 5; с = 8

Произведение исходных чисел: 2 * 5 * 8 = 80

Ответ: 80