Своей семьи у меня нет
Но описанная Вами ситуация отчасти (именно отчасти) имеет место у моих "сродников". (кстати, раз Вы сами считаете себя культурным человеком, то значение слова "сродник" Вам не нужно объяснять).
Я даже на БВ задавал вопрос о том, как можно взрослого человека приучить к правильному словоупотреблению слов класть и положить, а фактически отучить говорить слово "ложить" ( "не ложи на стол" .... Или каменщик "ложит" кирпич).
Думаю, что нужно действовать в двух направлениях.
1) приучать Ваших родных к Культуре
2) самому меньше обращать внимание на то, что Ваши родные другие, тем более, что Вы женились и приняли жену и пасынка. Уже женились и уже приняли их.
Думаю, что привлечение Ваших родных к культуре целесообразно через фильмы, через простую музыку (но не блатную) - бывают облегченных концерты на основе популярных мелодий. Через простую живопись (пейзаж, натюрморт).
<hr />
В заключении расскажу очень поучительный случай, которые мне недавно поведал мой пожилой коллега на моей второй работе. Он рассказал это о другом моем бывшем коллеге, ныне уже пенсионере, человеке очень культурном и вдумчивом. Первая его семья распалась давно, и когда он уже в зрелом предпенсионном возрасте познакомился с женщиной, то он поставил ей условие, что будет с ней жить только если она прочтет ряд классических произведений. Ей ничего не оставалось как это выполнить.
Думаю, что этот подход весьма поучителен.
Все-таки, разный культурных уровень приводит к большим сложностям. Если разрыв большой, люди плохо понимают друг друга.