Дано:
Рациональные нецелые x и y
Доказать:
<span>а) оба числа 19х+8у и 8х+3у целые
б) оба числа 19x</span>² + 8y² и 8х²+3y²<span> целые
</span>Док-во
а) 19х+8у
чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются
В данном случае, x<19÷19 и y<8÷8
Т.к. x и y - рациональные нецелые числа ⇒ x∈[1÷19; 18÷19] и y∈[1÷8; 7÷8]
8х+3у
чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются
В данном случае, x<8÷8 и y<3÷3
Т.к. x и y - рациональные нецелые числа ⇒ x∈[1÷8; 7÷8] и y∈[1÷3; 2÷3]
⇒ 19х+8у и 8х+3у целые
б) 19x² + 8y² и 8х²+3y²
чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются
В данном случае, не ни одного числа, при возведении в квадрат получают числа 19,8 и 3 ⇒ 19x² + 8y² и 8х²+3y² не целые
=25-2*5*√11+11 это квадрат первого выражения=36-10√11
9-6√11+11 это квадрат второго=20-6√11, найдем сумму =56-16√11
-2х+3у=11 -6х+9у=33 9у+4у=39
3х+2у=3 6х+4у=6 13у=39
у=3 х=-1
<span>3х - 4у = -5
<u>6х + 4у = -1</u> (складываем почленно оба уравнения)
9х = - 6
х = - 6/9
х = - 2/3
Подставляем х в первое уравнение:
</span>
3*(<span><span><span>- 2/3)</span> - 4у = -5</span>
-2 </span><span>- 4у = -5
</span><span>- 4у = -5 + 2
</span><span>- 4у = -3
</span>у = 3/4
Ответ: ( <span>- 2/3 ; </span>3/4 )