Ctg²x+2√3ctgx+3sin²x=-3sin²(x-3/2π)
sin²(x-3/2π)=(sin(x-3/2π))²=(sin(-(3/2π-x)))²=(-sin(3/2π-x))²=(cosx)²=cos²x
ctg²x+2√3ctgx+3sin²x=-3cos²x
ctg²x+2√3ctgx+3sin²x+3cos²x=0
ctgx=t
t²+2√3t+1=0
t=-√3
ctgx=-√3
x=π-arcctg√3+πn, n∈Z
x=π-π/6+πn, n∈Z
x=5π/6+πn, n∈Z
-11π/2≤5π/5+πn≤-4π
-11π/2-5π/6≤πn≤-4π-5π/6
-38π/6≤πn≤-29π/6
-38/6≤n≤-29/6
n=-5, n=-6
x₁=5π/6-5π, <u>x₁=-25π/6</u>
x₂=5π/6-6π, <u>x₂=-31π/6</u>
8600*7=60200
60200*7=421400
Это стандартное иррациональное уравнение. Оно равносильно системе:
3x+7=(7-x)^2
7-x>=0
Значит,
x<=7
Учтем это при отборе корней.
3x+7=49-14x+x^2
x^2-17x+42=0
D=289-168=121=11^2
x1=(17-11)/2=3 - подходит
x2=(17+11)/2=14 > 7 - не подходит
Ответ: 3.