2. В группе из 25 спортсменов 7 бегунов на короткие дистанции, а остальные – на длинные. Какова вероятность того, что из трех от
обранных спортсменов окажется 2 бегуна на длинные дистанции?
3. В компьютерном магазине четыре стойки дисков с играми, четыре с фильмами, на двух стойках – софт и один – с обучающими программами. Каждая стойка вмещает 50 дисков. Все диски поместили в один лоток для распродажи. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу двух дисков хотя бы один окажется игровым?
№ 2. 1 способ - по формуле умножения комбинаций. Искомая вероятность P=C₁₈²*C₇¹/C₂₅³=(3*17*18*7)/(23*24*25)≈0,466. 2. способ. Рассмотрим 3 события: А1 - 1-й и 2-й бегуны - на длинные дистанции, 3-й - на короткие; А2 - 1-й и 3-й - на длинные, 2-й - на короткие; А3 - 1-й - на короткие, 2-й и 3-й - на длинные.
Тогда событие А - "из трёх бегунов два на длинные дистанции и один - на короткие" - является суммой этих событий, а так как эти события несовместны, то искомая вероятность P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3). Но P(A1)=18/25*17/24*7/23, P(A2)=18/25*7/24*17/23, P(A3)=7/25*18/24*17/23, т.е. P(A1)=P(A2)=P(A3)=18*17*7/(23*24*25). Тогда P(A)=3*18*17*7/(23*24*25)≈0,466. Ответ: ≈0,466.
№ 3. Всего имеется 350 дисков, из которых 200 - игровые, 100 - софт и 50 - обучающие. 1 способ - по формуле умножения комбинаций. Событие А - "хотя бы один диск будет игровым" - является суммой двух событий: А1 - игровым будет 1 диск; А2 - 2 диска. Так как события А1 и А2 несовместны, то P(A)=P(A1)+P(A2). Но P(A1)=C₂₀₀¹*C₁₅₀¹/C₃₅₀² =(300*200)/(349*350), а P(A2)=C₂₀₀²/C₃₅₀²=(199*200)/(349*350). Тогда P(A)≈0,817. 2 способ. P(A1)=(200/350)*(150/349)+(150/350)*(200/349)=(300*200)/(349*350), P(A2)=(200/350)*(199/349)=(199*200)/(349*350). Тогда P(A)≈0,817.
1) Равные отрезки имеют равные длины. 2) Часть отрезка всегда имеет длину, которая меньше длины отрезка. 3) Если точки на отрезке делят отрезок на части, то длина отрезка равна сумме длин этих частей.