{ x^2 - y = 3 { x^2 + y = a Сложим эти уравнения 2x^2 = 3 + a x^2 = (3 + a)/2 Решение будет единственным только в одном случае: когда x = 0. Иначе будет 2 решения: x1 = -m, y1 = n; x2 = m, y2 = n. То есть у одинаковые, а х два противоположных числа. x^2 = (3 + a)/2 = 0 a = -3
Пусть длина одного из катетов Х. Тогда длина второго катета будет 15-Х. Поскольку гипотенуза треугольника имеет неотрицательную длину, то её квадрат будет минимальным при минимальном её значении; следовательно, мы можем, приняв квадрат длины гипотенузы за У, воспользоваться теоремой Пифагора:
Найдем теперь абсциссу минимума данной функции. Так как коэффициент А этой квадратичной функции больше нуля, то её минимумом будет вершина параболы, координата Х которой имеет значение . Следовательно, гипотенуза треугольника будет наименьшей, если оба катета будут равны 7,5 см.