Question

Точечное тело движется вдоль горизонтальной оси ОX. На рисунке представлен график зависимости проекции V скорости этого тела на ось OX от времени t. Определите путь, пройденный телом за интервал времени от 4 c до 7 с.

Answer 1

Ответ Замятина - ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ.

Усложним задачу и попробуем описать всю траекторию движения этого точечного тела.

Из данного  графика скорости мы видим что было три участка движения.

На начальном участке скорость движения по формуле:

V0 = 4 -2*t  - равнозамедленное движение,

Зная, что скорость это производная от формулы пути получаем что путь это первообразная от формулы скорости.

S0 = 4*t  - t²  + C.

В момент t = 2 скорость тела равна 0.  Оно не только остановилось при S= 4 м, но и начало движение к точке старта.

Далее началось равномерное движение с постоянной скоростью V1 = - 2.  Знак минус обозначает, что тело продолжает двигаться к точке старта.

И в момент времени t = 4 c тело находится в точке S(4;1) .

1) Время движения по участку S1  - t1 = 5 - 4 = 1 с

2) Путь на этом участке:  S1 = V1* t = 2 м

- из точки (4;1) в точку (5;-1) - запоминаем для ответа.

Начинается равноускоренное движение с положительной скоростью.

3) Время движения по участку S2 - t2 = 7-5 =2 с

4) Скорость движения - V2 = t - здесь упрощаем расчёт.

5) Путь по второму участку S2 = V*t²/2 = 2²/2 = 2 м - второй участок.

Всего: 2 +2 = 4 (м) - путь за время от 4с до 7с - ОТВЕТ

Тело переместилось из точки (5;-1)  в точку (7;-3).